Математична модель визначення ймовірнісних станів інформаційно-комунікаційної системи в умовах ведення кіберборотьби
DOI:
https://doi.org/10.33099/2311-7249/2025-52-1-77-84Ключові слова:
дифузійні випадкові процеси, кібербезпека, кіберборотьба, кіберпростір, кібероборона, математична модель, марковський ланцюг, стохастичні диференціальні рівнянняАнотація
У статті викладено основні положення математичної моделі визначення ймовірнісних станів інформаційно-комунікаційної системи в умовах ведення відносно до неї кіберборотьби.
Метою статті є розроблення математичної моделі визначення ймовірнісних станів інформаційно-комунікаційної системи в умовах ведення кіберборотьби як випадкового дифузійного марковського процесу. На відміну від існуючих, розроблена автором математична модель враховує ймовірнісний характер факторів, які впливають на перебіг та результати кіберборотьби, розглядає її як дифузійний випадковий марковський процес з дискретними станами та неперервним часом.
Методи дослідження. Під час дослідження використано метод системного аналізу для визначення множини можливих станів інформаційно-комунікаційної системи, а також математичний апарат теорії стохастичних диференціальних рівнянь для аналітичного моделювання її функціонування. За допомогою методу системного аналізу було формалізовано процес кіберборотьби, проаналізовано трирівневу архітектуру кіберпростору (кібердомену) як середовища її ведення та сформовано множину можливих станів функціонування інформаційно-комунікаційної системи, що складається з шести станів. Математичний апарат теорії стохастичних диференціальних рівнянь дав змогу сформувати систему диференціальних рівнянь Колмогорова у стохастичній постановці для визначення ймовірностей станів інформаційно-комунікаційної системи.
Отримані результати дослідження. У результаті дослідження було формалізовано процес ведення кіберборотьби у якості дифузійного марковського процесу з дискретними станами та неперервним часом, узагальнено за структурною ознакою основні об’єкти ведення кіберборотьби як інформаційно-комунікаційні системи, запропоновано граф станів функціонування такої системи та розроблено математичну модель визначення її ймовірнісних станів в умовах ведення кіберборотьби на основі математичного апарату теорії стохастичних диференціальних рівнянь.
Елементи наукової новизини. Науковою новизною отриманих результатів дослідження є запропонований у статті концептуально інший підхід до оцінювання ефективності ведення кіберборотьби, який зводиться до її математичного моделювання як випадкового (стохастичного) процесу та отримання, завдяки цьому, саме ймовірнісних показників, за якими в подальшому буде можливо аналізувати величину прогнозованого ефекту від кібердій та використовувати в якості критеріїв прийняття рішення на їх проведення.
Теоретична й практична значущість. Теоретичною значущістю отриманого наукового результату є прикладне використання потужного математичного апарату теорії стохастичних диференціальних рівнянь для аналітичного математичного моделювання дій у кіберпросторі, яким за означенням притаманна невизначеність та випадковість. Практичною значущістю результатів дослідження є можливість програмної реалізації запропонованої у статті математичної моделі визначення ймовірнісних станів інформаційно-комунікаційної системи для прогнозування перебігу та результатів ведення кіберборотьби в інтересах застосування угруповань військ (сил) оперативно-стратегічного рівня.
Посилання
Горгуленко В. А. Військово-теоретичне обґрунтування рекомендацій стосовно розвитку термінологічного апарату в сфері кіберборотьби. Сучасні інформаційні технології у сфері безпеки та оборони. 2024. № 3(51). С. 41–50. DOI: https://doi.org/10.33099/2311-7249/2024-51-3-41-50.
Мазулевський О. Є., Жолобович Н. В. Оцінка поточного стану кіберстійкості з урахуванням ситуації у кіберпросторі. Сучасні інформаційні технології у сфері безпеки та оборони. 2024. № 3(51). С. 34–40. DOI: 10.33099/2311-7249/2024-51-3-34-40.
Park J., Kim D., Shin D. Design and Implementation of Simulation Tool for Cyber Battle Damage Assessment Using MOCE (Measure of Cyber Effectiveness). Journal of the Korea Institute of Information Security & Cryptology. 2019. Vol. 29. № 2. P. 465–472. DOI: 10.13089/JKIISC.2019.29.2.465.
Грищук Р. В., Даник Ю. Г. Основи кібернетичної безпеки: моногр. Житомир : ЖНАЕУ, 2016. 636 с.
Бутвін Б. Л., Машкін О. О., Соломицький О. І. Використання модифікованих рівнянь динаміки середніх для оперативного прогнозування ходу та результатів бойових дій. Сучасні інформаційні технології у сфері безпеки та оборони. 2019. № 2(35). С. 115–120. DOI: 10.33099/2311-7249/2019-35-2-115-120.
Богданович В. Ю., Грищук Р. В., Левченко О. В. Система критеріїв та показників оцінювання ефективності функціонування системи забезпечення інформаційної безпеки. Збірник наукових праць Національної академії Державної прикордонної служби України. Серія: Військові та технічні науки. 2017. № 4(74). С. 21–37.
Hryshchuk R. Example of Differential Transformations Application in Cybersecurity. ISecIT. 2021. P. 223–227. URL: https://ceur-ws.org/Vol-3200/paper31.pdf (accessed: 12 February 2025).
Машкін О. О. Особливості чисельного вирішення диференційних рівнянь моделей ланчестерського типу у стохастичній постановці. Системи обробки інформації. 2020. № 1(160). С. 67–72. DOI: 10.30748/soi.2020.160.08.
Горгуленко В. А. Кіберборотьба у воєнних конфліктах сучасності: передовий досвід, тенденції та закономірності розвитку. Сучасні інформаційні технології у сфері безпеки та оборони. 2024. № 2(50). С. 11–28. DOI: 10.33099/2311-7249/2024-50-2-11-28.
Joint Publication 3-12 «Cyberspace Operations». J7 Directorate for Joint Force Development. 2018. URL: https://irp.fas.org/doddir/dod/jp3_12.pdf (accessed: 10 March 2025).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати як монографію), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
4. Персональні дані і метадані, які наводяться у статтях, надаються для їх зберігання і оброблення в різноманітних базах даних і інформаційних системах, включення їх в аналітичні і статистичні звітності, створення обгрунтованих взаємозв'язків об'єктів творів науки, літератури і мистецтва з персональними даними і т.п. на території, яка не обмежена.
