Розрахунок диференціально-тейлорівського спектру оберненої матриці та детермінанта при моделюванні динамічних систем

Автор(и)

  • Михайло Ракушев Національний університет оборони України імені Івана Черняховського, Україна http://orcid.org/0000-0002-7703-3287
  • Микола Філатов Національний університет оборони України імені Івана Черняховського, Україна https://orcid.org/0000-0003-2465-6111

DOI:

https://doi.org/10.33099/2311-7249/2022-44-2-5-9

Ключові слова:

диференціально-тейлорівські перетворення, диференціально-тейлорівський спектр, обернена матриця, детермінант, моделювання

Анотація

У статті отримано залежності для визначення диференціально-тейлорівського спектру оберненої матриці та детермінанта ‑ визначника матриці. А саме, для випадку якщо відомий диференціально-тейлорівський спектр вихідної матриці та матриця не є виродженою, що забезпечує існування оберненої матриці, розраховується диференціально-тейлорівський спектр оберненої матриці. При розрахунку диференціально-тейлорівського спектру оберненої матриці, використовується підхід, який подібний до методів лінійної алгебри для розрахунку оберненої матриці – метод квадратного кореня, або метод виключення. З використанням запропонованого підходу, рекурентна залежність для шуканого диференціально-тейлорівського спектру оберненої матриці потребує проведення тільки однієї процедури з обернення матриці, тобто безпосередньо операція отримання оберненої матриці проводиться тільки один раз. Зазначений підхід, дозволяє отримати функціональну залежність, яка є подібною до залежності з визначення диференціально-тейлорівського спектру частки від ділення двох функцій. При визначенні диференціально-тейлорівського спектру детермінанта, використовується залежність для отримання похідних від детермінанта. Використання описаного підходу, дає змогу отримати залежність, яка має зручну форму для програмної реалізації на ЕОМ. Запропоновані співвідношення є суттєвими при розробці та дослідженні матричних математичних моделей розроблених на основі математичного апарату диференціально-тейлорівських перетворень. Отримані залежності є подальшим розвитком теоретичних основ вітчизняного математичного апарату диференціально-тейлорівських перетворень академіка Пухова Г.Є.

Біографія автора

Михайло Ракушев, Національний університет оборони України імені Івана Черняховського

Доктор технічних наук (05.13.06), старший науковий співробітник

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7703-3287,

профіль:

у Scopus:https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=55579077600,

у Google Scholar: https://scholar.google.com.ua/citations?hl=uk&user=IDkVjjMAAAAJ

Посилання

Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Изд. 2-е стереотип. – К: Техніка. 1977. – 768 с.

Mashkov O., Sobchuk V., Barabash O., Dakhno N., Shevchenko H., Maisak T. Improvement of variational-gradient method in dynamical systems of automated control for integro-differential models / O. Mashkov, V. Sobchuk, O. Barabash, N. Dakhno, H. Shevchenko, T. Maisak // Mathematical Modeling and Computing. Lviv Polytechnic National University. Vol. 6, No. 2, 2019. Pages 344-357. DOI: 10.23939/mmc2019.02.344.

Y. Kravchenko, O. Leshchenko, N. Dakhno, O. Trush, O. Makhovych. Evaluating the Effectiveness of Cloud Services / Kravchenko Y., Leshchenko O., Dakhno N., Trush O., Makhovych O.//. 2019 IEEE International Conference on Advanced Trends in Information Theory (ATIT). DOI: 10.1109/atit49449.2019.9030430.

Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования и математическое моделирование физических процессов / Г.Е. Пухов // К.: Наукова думка, 1986. – 159 с.

Пухов Г.Е. Дифференциальные спектры и модели / Г.Е. Пухов // К.: Наукова думка, 1990. – 184 с.

Laptiev O., Vitalii S., Yevseiev S., Haidur H., Gakhov S., Hohoniants S. The new method for detecting signals of means of covert obtaining information / O. Laptiev, S.Vitalii, S. Yevseiev, H. Haidur, S. Gakhov, S. Hohoniants // 2020 IEEE 2nd International Conference on Advanced Trends in Information Theory (ATIT). DOI: 10.1109/atit50783.2020.9349322.

Ракушев М.Ю. Філатов М.В. Визначення диференціально-тейлорівського спектру складної функції для випадку суперпозиції при аналізі точності динамічних систем / М. Ю. Ракушев, М.В. Філатов // Науковий журнал “Сучасні інформаційні технології у сфері безпеки та оборони”, стаття. – К.: НУОУ, 2021. – № 3 (42). С. 25-30.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов.– М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 432 с.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-09-30

Номер

Розділ

Військова кібернетика та системний аналіз