Визначення диференціально-тейлорівського спектру складної функції для випадку суперпозиції при аналізі точності динамічних систем

Автор(и)

  • Михайло Ракушев Національний університет оборони України імені Івана Черняховського, Україна https://orcid.org/0000-0002-7703-3287
  • Микола Філатов Національний університет оборони України імені Івана Черняховського, Україна

DOI:

https://doi.org/10.33099/2311-7249/2021-42-3-25-30

Ключові слова:

диференціально-тейлорівські перетворення, диференційльно-тейлорівський спектр, суперпозиція функцій

Анотація

У статті отримано залежності для визначення диференціально-тейлорівського спектру складної функції, яка задана у вигляді суперпозиції функцій. А саме, для випадку коли вихідна функція задається рядом Тейлора за степенями деякої змінної – першого аргументу, а кінцева функція задається рядом Тейлора за степенями вихідної функції. Далі вирішується завдання щодо визначення диференціально-тейлорівського спектру – коефіцієнтів ряду Тейлора кінцевої функції за степенями першого аргументу. У класичній літературі з диференціально-тейлорівських перетворень, зазначений диференціально-тейлорівський спектр (окремі члени ряду Тейлора), подається у вигляді нескінченної суми за степенями першого аргументу. Натомість, у статті отримані залежності, які диференціально-тейлорівський спектр суперпозиції функцій визначають як кінцеву суму за степенями першого аргументу. При цьому, наведено залежності у двох різних формах, що дозволяє обирати більш зручну для конкретного практичного використання форму. Особливістю отриманих формул є використання скороченої алгебраїчної згортки при розрахунку диференціально-тейлорівського спектру степеневої функції для першого аргументу – у згортці не враховується нульова дискрета диференціально-тейлорівського спектру вихідної функції за першим аргументом. Отримані співвідношення є суттєвими для завдань аналізу залежності точності подання кінцевої функції від заданої кількості врахованих дискрет диференціально-тейлорівського спектру вихідної функції, а також вирішення завдання оцінки залежності точності рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь методом диференціально-тейлорівських перетворень при зміні кількості врахованих дискрет диференціально-тейлорівського спектру, що приймають участь у розрахунках. Отримані залежності є подальшим розвитком теоретичних основ вітчизняного математичного апарату диференціально-тейлорівських перетворень Пухова.

Біографія автора

Михайло Ракушев, Національний університет оборони України імені Івана Черняховського

Доктор технічних наук (05.13.06), старший науковий співробітник

ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7703-3287,

профіль:

у Scopus:https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=55579077600,

у Google Scholar: https://scholar.google.com.ua/citations?hl=uk&user=IDkVjjMAAAAJ

Посилання

Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений / Г. Е. Пухов // Киев: Наукова думка, 1980. – 420 с.

Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования и математическое моделирование физических процессов / Г.Е. Пухов // К.: Наукова думка, 1986. – 159 с.

Пухов Г.Е. Дифференциальные спектры и модели / Г.Е. Пухов // К.: Наукова думка, 1990. – 184 с.

Zhou J.К. Differential Transformation and its application for electrical circuits / J.К. Zhou // Huazhong University Press, Wuhan, China, 1986 (in Chinese).

Ракушев М.Ю. Прогнозування руху космічних апаратів на основі диференціально-тейлорівських перетворень. Монографія / М.Ю. Ракушев // Житомир: Видавець О.О. Євенок, 2015. ISBN 978-617-7265-43-5.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ./ Под ред. И.Г. Арамановича. – М.: Наука, 1974. – 832 с. 7

. Rakushev M.Yu. Computational scheme of ordinary differential equations integration on the basis of differential taylor transformation with automatic step and order selection / M.Yu. Rakushev // Journal of Automation and Information Sciences. – Begell House Inc. – Vol. 44, Issue 12, 2012. Pages 12-22. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v44.i12.20.

Ракушев М.Ю. Схема інтегрування рівняння руху космічного апарата на основі диференціально-тейлорівського перетворення зі зменшеними обчислювальними витратами / М. Ю. Ракушев // Науково-практичний журнал “Космічна наука і технологія”, – Київ, 2010 р. Т. 16. № 6. С. 51-56.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-12-17

Номер

Розділ

Військова кібернетика та системний аналіз