ЕФЕКТИВНІСТЬ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ СХЕМ ІНТЕГРУВАННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ НА ОСНОВІ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНО-ТЕЙЛОРІВСЬКИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ

Автор(и)

  • Yurii V. Kravchenko Державний університет телекомунікацій, Україна
  • Mykhailo Y. Rakushev Національний університет оборони України імені Івана Черняховського, Україна
  • Yevhen O. Sudnikov Національний університет оборони України імені Івана Черняховського, Україна
  • Igor V. Ushakov Національний університет оборони України імені Івана Черняховського, Україна

DOI:

https://doi.org/10.33099/2311-7249/2014-0-2(20)-65-74

Ключові слова:

диференціально-тейлорівські перетворення, задача Коши, обчислювальна схема

Анотація

Наводяться теоретичні оцінки ефективності явних обчислювальних схем числового розв’язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння, які розроблені на основі диференціально-тейлорівських перетворень, у порівнянні зі схемами, які розроблені на основі методу Адамса за схемою предиктор-коректор. Ефективність обчислювальних схем оцінюється через порівняння необхідних обчислювальних витрат при забезпеченні заданої точності розрахунку. На основі отриманих оцінок розроблені практичні рекомендації щодо ефективного застосування методу диференціально-тейлорівських перетворень для числового інтегрування звичайних диференціальних рівнянь. Показано, що загальна ефективність методу диференціально-тейлорівських перетворень зростає, при збільшенні необхідної точності інтегрування (зменшення локальної похибки інтегрування) звичайного диференціально рівняння.

Біографії авторів

Yurii V. Kravchenko, Державний університет телекомунікацій

Кравченко Юрій Васильович, доктор технічних наук, професор.

Mykhailo Y. Rakushev, Національний університет оборони України імені Івана Черняховського

канд. техн. наук, с.н.с., докторант

Yevhen O. Sudnikov, Національний університет оборони України імені Івана Черняховського

науковий співробітник науково-дослідної лабораторії

Igor V. Ushakov, Національний університет оборони України імені Івана Черняховського

науковий співробітник відділу

Посилання

Samarsky A.A., Gulin A.V. (1989), Numerical Methods: Studies. manual for schools. [Chislennyie metodyi: Ucheb. posobie dlya vuzov]. Moskva, Nauka, 432 p.

Semagina E.P. (1981), On the efficiency of T-transformations in the numerical solution of differential equations. [Ob effektivnosti T-preobrazovaniy pri chislennom reshenii differentsialnyih uravneniy]. Elektronnoe modelirovanie, № 4, pp. 103–104.

Semagina E.P. (1986), Differential transformations and their ability to solve the problems of dynamics. [Differentsialnyie preobrazovaniya i ih vozmozhnosti dlya resheniya zadach dinamiki] Elektronnoe modelirovanie, № 4, pp. 44–50.

Hall J., Uatt J. (1979), Modern numerical methods for solving ordinary differential equations. [Sovremennyie chislennyie metodyi resheniya obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy]. Moskva, World, 321 p.

Hemming R.V. (1972), Numerical Methods for Scientists and Engineers. [Chislennyie metodyi dlya nauchnyih rabotnikov i inzhenerov], Moskva, 400 p.

Pukhov G.E. (1990), Differential spectra and model. [Differentsialnyie spektryi i modeli], Kyiv, Naukova Dumka, 184 p.

Rakushev M.Y. (2012), Computational scheme for the integration of ordinary differential equations based on the differential Taylor transform with automatic step selection and order [Vyichislitelnaya shema integrirovaniya obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy na osnove differentsialno-teylorovskogo preobrazovaniya s avtomaticheskim vyiborom shaga i poryadk] Mezhdunarodnyiy nauchno-tehnicheskiy zhurnal “Problemyi upravleniya i informatiki”, Kiev: NANU, Institut kibernetiki, № 6. pp. 87–96.

##submission.downloads##

Опубліковано

2014-09-16

Номер

№ 2(20) (2014)

Розділ

Теоретичні основи створення і використання інформаційних технологій

Ліцензія

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати як монографію), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).

4. Персональні дані і метадані, які наводяться у статтях, надаються для їх зберігання і оброблення в різноманітних базах даних і інформаційних системах, включення їх в аналітичні і статистичні звітності, створення обгрунтованих взаємозв'язків об'єктів творів науки, літератури і мистецтва з персональними даними і т.п. на території, яка не обмежена.