Визначення диференціально-тейлорівського спектру складної функції для випадку суперпозиції при аналізі точності динамічних систем
DOI:
https://doi.org/10.33099/2311-7249/2021-42-3-25-30Ключові слова:
диференціально-тейлорівські перетворення, диференційльно-тейлорівський спектр, суперпозиція функційАнотація
У статті отримано залежності для визначення диференціально-тейлорівського спектру складної функції, яка задана у вигляді суперпозиції функцій. А саме, для випадку коли вихідна функція задається рядом Тейлора за степенями деякої змінної – першого аргументу, а кінцева функція задається рядом Тейлора за степенями вихідної функції. Далі вирішується завдання щодо визначення диференціально-тейлорівського спектру – коефіцієнтів ряду Тейлора кінцевої функції за степенями першого аргументу. У класичній літературі з диференціально-тейлорівських перетворень, зазначений диференціально-тейлорівський спектр (окремі члени ряду Тейлора), подається у вигляді нескінченної суми за степенями першого аргументу. Натомість, у статті отримані залежності, які диференціально-тейлорівський спектр суперпозиції функцій визначають як кінцеву суму за степенями першого аргументу. При цьому, наведено залежності у двох різних формах, що дозволяє обирати більш зручну для конкретного практичного використання форму. Особливістю отриманих формул є використання скороченої алгебраїчної згортки при розрахунку диференціально-тейлорівського спектру степеневої функції для першого аргументу – у згортці не враховується нульова дискрета диференціально-тейлорівського спектру вихідної функції за першим аргументом. Отримані співвідношення є суттєвими для завдань аналізу залежності точності подання кінцевої функції від заданої кількості врахованих дискрет диференціально-тейлорівського спектру вихідної функції, а також вирішення завдання оцінки залежності точності рішення задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь методом диференціально-тейлорівських перетворень при зміні кількості врахованих дискрет диференціально-тейлорівського спектру, що приймають участь у розрахунках. Отримані залежності є подальшим розвитком теоретичних основ вітчизняного математичного апарату диференціально-тейлорівських перетворень Пухова.
Посилання
Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений / Г. Е. Пухов // Киев: Наукова думка, 1980. – 420 с.
Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования и математическое моделирование физических процессов / Г.Е. Пухов // К.: Наукова думка, 1986. – 159 с.
Пухов Г.Е. Дифференциальные спектры и модели / Г.Е. Пухов // К.: Наукова думка, 1990. – 184 с.
Zhou J.К. Differential Transformation and its application for electrical circuits / J.К. Zhou // Huazhong University Press, Wuhan, China, 1986 (in Chinese).
Ракушев М.Ю. Прогнозування руху космічних апаратів на основі диференціально-тейлорівських перетворень. Монографія / М.Ю. Ракушев // Житомир: Видавець О.О. Євенок, 2015. ISBN 978-617-7265-43-5.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ./ Под ред. И.Г. Арамановича. – М.: Наука, 1974. – 832 с. 7
. Rakushev M.Yu. Computational scheme of ordinary differential equations integration on the basis of differential taylor transformation with automatic step and order selection / M.Yu. Rakushev // Journal of Automation and Information Sciences. – Begell House Inc. – Vol. 44, Issue 12, 2012. Pages 12-22. DOI: 10.1615/JAutomatInfScien.v44.i12.20.
Ракушев М.Ю. Схема інтегрування рівняння руху космічного апарата на основі диференціально-тейлорівського перетворення зі зменшеними обчислювальними витратами / М. Ю. Ракушев // Науково-практичний журнал “Космічна наука і технологія”, – Київ, 2010 р. Т. 16. № 6. С. 51-56.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати як монографію), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
4. Персональні дані і метадані, які наводяться у статтях, надаються для їх зберігання і оброблення в різноманітних базах даних і інформаційних системах, включення їх в аналітичні і статистичні звітності, створення обгрунтованих взаємозв'язків об'єктів творів науки, літератури і мистецтва з персональними даними і т.п. на території, яка не обмежена.
