Моделювання стабілізованих рівнянь руху космічних апаратів у Гринвіцькій системі координат на основі диференціальних перетворень
DOI:
https://doi.org/10.33099/2311-7249/2026-55-1-118-125Ключові слова:
моделювання, диференціально-тейлорівські перетворення, метод Баумгарта, космічний апарат, інтегруванняАнотація
Мета статті. На основі диференціально-тейлорівських перетворень розробити числово-аналітичну обчислювальну схему інтегрування стабілізованих за енергією методом Баумгарта диференціальних рівнянь руху космічних апаратів у Гринвіцькій прямокутній системі координат.
Методи дослідження. Під час написання статті запропоновано числово-аналітичну обчислювальну схему прогнозування руху космічних апаратів ближнього космосу у Гринвіцькій прямокутній системі координат, яка розроблена на основі диференціально-тейлорівських перетворень. Прогнозування проводиться шляхом інтегрування стабілізованого диференціального рівняння збуреного руху космічного апарату. В моделі руху космічного апарата враховані збурення від геопотенціалу Землі та опору атмосфери. Стабілізація здійснюється за енергією космічного апарата методом Баумгарта. Інтегрування проводиться методом диференціально-тейлорівських перетворень.
Отримані результати досліджень. На основі методу диференціально-тейлорівського перетворення, враховуючи властивості зазначеного математичного апарату, запропоновано обчислювальну схему – типовий алгоритм прогнозування стабілізованого руху космічного апарату. Розглянуто обчислювальні схеми інтегрування з постійним кроком і порядком, а також адаптивні обчислювальні схеми за: кроком інтегрування, кроком інтегрування та порядком. Для адаптивних схем наведено результати прогнозування руху космічного апарату за критерієм «точність-обчислювальна складність» для заданої відносної похибки інтегрування за фазовими змінними інтегрування (координатами у Гринвіцькій прямокутній системі координат).Елементи наукової новизни. У статті запропоновано чисельно-аналітичну обчислювальну схему інтегрування енергетично стабілізованого диференціального рівняння руху космічного апарату методом Баумгарта в Гринвіцькій прямокутній системі координат, яка розроблена на основі диференціально-тейлорівських перетворень. Використання стабілізації та диференціально-тейлорівських перетворень дає змогу підвищити ефективність прогнозування руху космічних апаратів ближнього космосу.
Теоретичне та практичне значення викладеного у статті. Наведено результати математичного моделювання для прогнозування руху космічних апаратів ближнього космосу. За результатами моделювання визначено рекомендації щодо застосування розроблених підходів для прогнозування руху космічних апаратів. У цілому, використання стабілізації дає змогу підвищити ефективність прогнозування руху космічних апаратів ближнього космосу за критерієм «точність-обчислювальна складність» до 35%.
Посилання
Ракушев М. Ю. Метод прогнозирования стабилизированного по энергии движения космического аппарата на основе дифференциально-тейлоровских преобразований. Проблемы управления и информатики. 2021. № 2. С. 119–128. URL: http://nbuv.gov.ua/UJRN/PUI_2021_2_13 (дата звернення: 10.02.2026).
Wertz J. R. Space mission analysis and design. Microcosm Press,3-rd Edition, 1999. 969 p.
Жданюк Б. Ф. Основы статистической обработки тракторных измерений. Москва : Советское радио, 1978. 384 с.
CelesTrak Orbit Vizualization [online]. Available at: https://www.celestrak.com (Accessed: 10 February 2026).
Flores P., Machado M., Seabra E.A.R., Silva M.T. A Parametric Study on the Baumgarte Stabilization Method for Forward Dynamics of Constrained Multibody Systems. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. January 2011. №6(1). 011019. DOI: https://doi.org/10.1115/1.4002338.
Пухов Г. Е. Дифференциальные преобразования и математическое моделирование физических процессов. Киев : Наук. думка, 1986. 159 с.
Sakka A. H., Sulayh A. M. On Taylor Differential Transform Method For The First Painleve´ Equation. Jordan Journal of Mathematics and Statistics. 2019. №12(3). P. 391–408. URL: https://jjms.yu.edu.jo/index.php/jjms/article/view/931 (Accessed: 10 February 2026).
Ракушев М. Ю. Прогнозування руху космічних апаратів на основі диференціально-тейлорівських перетворень : монографія. Житомир : О.О. Євенок, 2015. 224 с.
Ракушев М. Вычислительная схема интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений на основе дифференциально-тейлоровского преобразования с автоматическим выбором шага и порядка. Проблемы управления и информатики. 2012. № 6. С. 87-96.
Ракушев М., Завада А., Ковбасюк С. Прогнозування руху КА у Гринвіцькій прямокутній системі координат методом диференціально-тейлорівських перетворень. Системи озброєння і військова техніка. 2009. № 18. С. 109–114.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Михайло Юрійович Ракушев, Сергій Валентинович Зотов , Олександр Анатолійович Кошлань
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати як монографію), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
4. Персональні дані і метадані, які наводяться у статтях, надаються для їх зберігання і оброблення в різноманітних базах даних і інформаційних системах, включення їх в аналітичні і статистичні звітності, створення обгрунтованих взаємозв'язків об'єктів творів науки, літератури і мистецтва з персональними даними і т.п. на території, яка не обмежена.
