ВИКОРИСТАННЯ МОДИФІКОВАНИХ РІВНЯНЬ ДИНАМІКИ СЕРЕДНІХ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ ХОДУ ТА РЕЗУЛЬТАТІВ БОЙОВИХ ДІЙ

Анотація

Стаття присвячена розгляду особливостей використання рівнянь динаміки середніх для оперативного прогнозування ходу та результатів бойових дій. Різні топології рівнянь Ланчестера можуть бути використані в якості інструменту прогнозних розрахунків, приймаючи до уваги оперативність отримання результатів та ясний фізичний зміст складових таких рівнянь. Але, до важливих обмежень моделей динаміки середніх слід віднести припущення про однорідність складу протиборчих угруповань. Неоднорідність складу угруповань, а також змінна інтенсивність надходження резервів до угруповань протягом бойових дій можуть бути ураховані шляхом варіювання відповідних коефіцієнтів у складених системах рівнянь. Використання змінних коефіцієнтів у системах диференційних рівнянь в процесі їх чисельного інтегрування потребує оцінювання стійкості отриманих рішень за Ляпуновим. Збереження оперативності здійснення прогнозних розрахунків за модифікованими рівняннями Ланчестера можливо за умови використання сучасних середовищ моделювання з реалізованими у них алгоритмами чисельного інтегрування. У статті приведений приклад аналітичного розв’язання системи рівнянь Ланчестера з оцінкою стійкості рішення для постійних коефіцієнтів, а також результати вирішення тієї ж системи чисельним методом у середовищі AnyLogic для постійних та змінних коефіцієнтів інтенсивності поповнення чисельності угруповань. Підтверджена збіжність отриманих результатів дозволила в якості висновку запропонувати використання модифікації систем рівнянь Ланчестера зі змінними коефіцієнтами з одночасною оцінкою стійкості їх рішень для наближення такого опису до реалій бойових дій і підвищення достовірності отриманих результатів.